I geometri är en vinkel utrymmet mellan 2 strålar (eller linjesegment) med samma slutpunkt (eller toppunkt). Det vanligaste sättet att mäta vinklar är i grader, med en hel cirkel som mäter 360 grader. Du kan beräkna måttet på en vinkel i en polygon om du känner till polygonens form och måttet på dess andra vinklar eller, om det gäller en rätt triangel, om du känner till måtten på två av dess sidor. Dessutom kan du mäta vinklar med en vinkelmätare eller beräkna en vinkel utan vinkelmätare med hjälp av en grafräknare.
Steg
Metod 1 av 2: Beräkning av inre vinklar i en polygon
Steg 1. Räkna antalet sidor i polygonen
För att beräkna de inre vinklarna på en polygon måste du först bestämma hur många sidor polygonen har. Observera att en polygon har samma antal sidor som den har vinklar.
Till exempel har en triangel 3 sidor och 3 inre vinklar medan en kvadrat har 4 sidor och 4 inre vinklar
Steg 2. Hitta det totala måttet för alla inre vinklar i polygonen
Formeln för att hitta det totala måttet för alla inre vinklar i en polygon är: (n - 2) x 180. I detta fall är n antalet sidor polygonen har. Några vanliga mått på polygonens totala vinkel är följande:
- Vinklarna i en triangel (en tresidig polygon) totalt 180 grader.
- Vinklarna i en fyrkant (en fyrsidig polygon) totalt 360 grader.
- Vinklarna i en femkant (en 5-sidig polygon) totalt 540 grader.
- Vinklarna i en sexkant (en 6-sidig polygon) totalt 720 grader.
- Vinklarna i en åttkant (en 8-sidig polygon) totalt 1080 grader.
Steg 3. Dela det totala måttet på alla en vanlig polygons vinklar med antalet vinklar
En vanlig polygon är en polygon vars sidor är alla lika långa och vars vinklar alla har samma mått. Till exempel är måttet för varje vinkel i en liksidig triangel 180 ÷ 3 eller 60 grader, och måttet för varje vinkel i en kvadrat är 360 ÷ 4 eller 90 grader.
Liksidiga trianglar och rutor är exempel på regelbundna polygoner, medan Pentagon i Washington, DC är ett exempel på en vanlig femkant och ett stopptecken är ett exempel på en vanlig åttkant
Steg 4. Subtrahera summan av de kända vinklarna från det totala måttet på vinklarna för en oregelbunden polygon
Om din polygon inte har sidor av samma längd och vinklar av samma mått, är allt du behöver göra att lägga till alla de kända vinklarna i polygonen. Sedan drar du det numret från det totala måttet för alla vinklar för att hitta den saknade vinkeln.
Om du till exempel vet att 4 av vinklarna i en femkant mäter 80, 100, 120 och 140 grader lägger du ihop siffrorna för att få en summa av 440. Därefter subtraherar du denna summa från det totala vinkelmåttet för en femkant, vilket är 540 grader: 540 - 440 = 100 grader. Så den saknade vinkeln är 100 grader
Dricks:
Vissa polygoner erbjuder "fusk" för att hjälpa dig att räkna ut måttet på den okända vinkeln. En likbent triangel är en triangel med 2 sidor av lika längd och 2 lika stora vinklar. Ett parallellogram är en fyrkant med motsatta sidor av lika långa längder och vinklar diagonalt motsatta varandra av samma mått.
Metod 2 av 2: Hitta vinklar i en rätt triangel
Steg 1. Kom ihåg att varje höger triangel har en vinkel lika med 90 grader
Per definition kommer en rätt triangel alltid att ha en vinkel som är 90 grader, även om den inte är märkt som sådan. Så du kommer alltid att veta minst en vinkel och kan använda trigonometri för att ta reda på de andra två vinklarna.
Steg 2. Mät längden på 2 av triangelns sidor
Den längsta sidan av en triangel kallas "hypotenusen". Den "intilliggande" sidan ligger intill (eller bredvid) vinkeln du försöker bestämma. Den "motsatta" sidan är motsatt den vinkel du försöker bestämma. Mät 2 av sidorna så att du kan bestämma måttet för de återstående vinklarna i triangeln.
Dricks:
Du kan använda en grafräknare för att lösa dina ekvationer eller hitta en tabell online som listar värdena för olika sinus-, cosinus- och tangentfunktioner.
Steg 3. Använd sinusfunktionen om du känner till längden på motsatt sida och hypotenusen
Anslut dina värden till ekvationen: sinus (x) = motsatt ÷ hypotenusa. Säg att längden på motsatt sida är 5 och hypotenusens längd är 10. Dela 5 med 10, vilket är lika med 0,5. Nu vet du att sinus (x) = 0,5 vilket är samma som x = sinus-1 (0.5).
Om du har en grafräknare skriver du bara 0,5 och trycker på sinus-1. Om du inte har en grafräknare, använd ett onlinediagram för att hitta värdet. Båda visar att x = 30 grader.
Steg 4. Använd cosinusfunktionen om du känner till längden på den intilliggande sidan och hypotenusen
För denna typ av problem, använd ekvationen: cosinus (x) = intilliggande ÷ hypotenusa. Om längden på den intilliggande sidan är 1.666 och längden på hypotenusan är 2.0, dela 1.666 med 2, vilket är lika med 0.833. Så cosinus (x) = 0,833 eller x = cosinus-1 (0.833).
Anslut 0,833 till din grafräknare och tryck på cosinus-1. Alternativt kan du slå upp värdet i ett cosinusdiagram. Svaret är 33,6 grader.
Steg 5. Använd tangentfunktionen om du känner till längden på den motsatta sidan och den intilliggande sidan
Ekvationen för tangentfunktioner är tangent (x) = motsatt ÷ intilliggande. Säg att du vet att längden på den motsatta sidan är 75 och längden på den intilliggande sidan är 100. Dela 75 med 100, vilket är 0,75. Det betyder att tangenten (x) = 0,75, vilket är samma som x = tangenten-1 (0.75).
Hitta värdet i ett tangentdiagram eller tryck på 0,75 på din grafräknare och sedan tangenten-1. Detta är lika med 36,9 grader.
Tips
- Vinklar får namn efter hur många grader de mäter. Som nämnts ovan mäter en rät vinkel 90 grader. En vinkel som mäter mer än 0 men mindre än 90 grader är en spetsig vinkel. En vinkel som mäter mer än 90 men mindre än 180 grader är en trubbig vinkel. En vinkel som mäter 180 grader är en rak vinkel, medan en vinkel som mäter mer än 180 grader är en reflexvinkel.
- Två vinklar vars mått ger upp till 90 grader kallas komplementära vinklar. (De två andra vinklarna än den rätta vinkeln i en rätt triangel är komplementära vinklar.) Två vinklar vars mått ger upp till 180 grader kallas kompletterande vinklar.
