Tyngdpunkten (CG) är centrum för ett objekts viktfördelning, där tyngdkraften kan anses verka. Detta är den punkt där objektet är i perfekt balans, oavsett hur vänd eller roterat runt den punkten. Om du vill veta hur du beräknar ett objekts tyngdpunkt, måste du hitta objektets vikt: och eventuella föremål på det, lokalisera nollpunkten och anslut de kända mängderna till ekvationen för att beräkna mitten av allvar. Om du vill veta hur man beräknar tyngdpunkten följer du bara dessa steg.
Steg
Kalkylator
Tyngdpunktsberäknare
Stöd för wikiHow och låsa upp alla prover.
Metod 1 av 4: Identifiera vikten
Steg 1. Beräkna objektets vikt
När du beräknar tyngdpunkten är det första du bör göra att hitta objektets vikt. Låt oss säga att du beräknar vikten på en såg som har en vikt på 30 kg. Eftersom det är ett symmetriskt objekt kommer tyngdpunkten att ligga exakt i mitten om det är tomt. Men om sågen har människor i olika vikter som sitter på den, är problemet lite mer komplicerat.
Steg 2. Beräkna de extra vikterna
För att hitta sågens tyngdpunkt med två barn på måste du individuellt hitta barnens vikt på den. Det första barnet väger 40 kg. och det andra barnet väger 60 kg.
Metod 2 av 4: Bestäm datumet
Steg 1. Välj en datum
Datumet är en godtycklig startpunkt placerad på ena änden av sågsågen. Du kan placera utgångspunkten i ena änden av sågen eller den andra. Låt oss säga att sågen är 16 fot lång. Låt oss placera datumet på vänster sida av gungbrädan, nära det första barnet.
Steg 2. Mät datumets avstånd från centrum av huvudobjektet såväl som från de två extra vikterna
Låt oss säga att barnen sitter var och en fot från varje ände av vippen. Sågens centrum är sågens mittpunkt, eller 8 fot, eftersom 16 fot dividerat med 2 är 8. Här är avstånden från huvudobjektets centrum och de två extra vikterna utgör utgångspunkten:
- Sågens centrum = 8 fot från datumet.
- Barn 1 = 1 fot från datum
- Barn 2 = 15 fot från datum
Metod 3 av 4: Hitta tyngdpunkten
Steg 1. Multiplicera varje objekts avstånd från datumet med dess vikt för att hitta dess ögonblick
Detta ger dig ögonblicket för varje objekt. Så här multiplicerar du varje objekts avstånd från datumet med dess vikt:
- Såg: 30 lb. x 8 fot. = 240 fot. X lb.
- Barn 1 = 40 lb. x 1 ft. = 40 ft. X lb.
- Barn 2 = 60 lb. x 15 ft. = 900 ft. X lb.
Steg 2. Lägg ihop de tre momenten
Räkna helt enkelt: 240 fot x lb. + 40 fot x lb. + 900 fot x lb = 1180 fot x lb. Det totala momentet är 1180 fot x lb.
Steg 3. Lägg till vikterna på alla objekt
Hitta summan av vippen, det första barnet och det andra barnet. För att göra detta, lägg till vikterna: 30 lbs. + 40 lbs. + 60 lbs. = 130 lbs.
Steg 4. Dela det totala momentet med totalvikten
Detta ger dig avståndet från datumet till objektets tyngdpunkt. För att göra detta delar du bara 1180 fot x lb. med 130 lbs.
- 1180 fot x lb. ÷ 130 lbs = 9,08 fot
- Tyngdpunkten är 9,08 fot från nollpunkten, eller mätt 9,08 fot från slutet av den vänstra sidan av gungbrädan, där nollpunkten placerades.
Metod 4 av 4: Kontrollera ditt svar
Steg 1. Hitta tyngdpunkten i diagrammet
Om tyngdpunkten du hittade ligger utanför objektsystemet har du fel svar. Du kan ha mätt avstånden från mer än en punkt. Försök igen med bara en datum.
- Till exempel, för människor som sitter på en vipp, måste tyngdpunkten vara någonstans på vippen, inte till vänster eller höger om vippen. Det behöver inte vara direkt på en person.
- Detta är fortfarande sant med problem i två dimensioner. Rita en kvadrat som är tillräckligt stor för att passa alla objekt i ditt problem. Tyngdpunkten måste vara inuti denna ruta.
Steg 2. Kontrollera din matte om du får ett litet svar
Om du valde ena änden av systemet som din utgångspunkt, placerar ett litet svar tyngdpunkten alldeles intill ena änden. Detta kan vara det rätta svaret, men det är ofta ett tecken på ett misstag. När du beräknade ögonblicket multiplicerade du vikten och avståndet tillsammans? Det är det rätta sättet att hitta ögonblicket. Om du av misstag lade ihop dem istället får du vanligtvis ett mycket mindre svar.
Steg 3. Felsök om du har mer än ett tyngdpunkt
Varje system har bara en enda tyngdpunkt. Om du hittar mer än en kanske du har hoppat över steget där du lägger till alla stunder tillsammans. Tyngdpunkten är det totala momentet dividerat med totalvikt. Du behöver inte dela varje ögonblick med varje vikt, vilket bara berättar positionen för varje objekt.
Steg 4. Kontrollera din utgångspunkt om ditt svar är avstängt med ett heltal
Svaret på vårt exempel är 9.08 ft. Låt oss säga att du provar det och får svaret 1.08 ft, 7.08 ft eller ett annat tal som slutar på ".08". Detta har troligtvis hänt för att vi valde vippens vänstra ände som datum, medan du valde den högra änden eller någon annan punkt ett heltalsavstånd från vårt datum. Ditt svar är faktiskt korrekt oavsett vilken datum du väljer! Du behöver bara komma ihåg det datumet är alltid vid x = 0. Här är ett exempel:
- Så som vi löste det, datumet är i vänster ände av vippen. Vårt svar var 9.08 ft, så vårt masscentrum är 9.08 ft från datumet i vänster ände.
- Om du väljer ett nytt datum 1 ft från vänster ände får du svaret 8,08 ft för massans centrum. Massans centrum är 8,08 fot från det nya datumet, vilket är 1 fot från den vänstra änden. Massans centrum är 8,08 + 1 = 9,08 fot från vänster ände, samma svar som vi fick tidigare.
- (Obs: När du mäter avstånd, kom ihåg att avstånd till vänster om datumet är negativt, medan avstånd till höger är positiva.)
Steg 5. Se till att alla dina mått är i raka linjer
Låt oss säga att du ser ett annat "barn på vippen" -exempel, men en unge är mycket längre än den andra, eller en unge hänger under gungbrädan istället för att sitta ovanpå. Ignorera skillnaden och ta alla dina mätningar längs vippens raka linje. Att mäta avstånd i vinklar leder till svar som är nära men något avstängda.
För vippproblem är allt du bryr dig om där tyngdpunkten ligger längs vippens vänster-höger linje. Senare kan du lära dig mer avancerade sätt att beräkna tyngdpunkten i två dimensioner
Tips
- Definitionen för tyngdpunkten för en allmän massfördelning är (∫ r dW/∫ dW) där dW är skillnaden i vikt, r positionsvektorn och integralerna ska tolkas som Stieltjes -integraler över hela kroppen. De kan dock uttryckas som mer konventionella Riemann- eller Lebesgue -volymintegraler för distributioner som tillåter en densitetsfunktion. Från och med denna definition kan alla egenskaper hos CG inklusive de som används i denna artikel härledas från egenskaper hos Stieltjes -integraler.
- För att hitta CG för ett tvådimensionellt objekt, använd formeln Xcg = ∑xW/∑W för att hitta CG längs x-axeln och Ycg = ∑yW/∑W för att hitta CG längs y-axeln. Den punkt där de skär varandra är tyngdpunkten.
- För att hitta avståndet en person behöver flytta för att balansera sågen över stödpunkten, använd formeln: (flyttad vikt) / (totalvikt) = (distans CG rör sig) / (distansvikt flyttas). Denna formel kan skrivas om för att visa att avståndet vikten (personen) behöver flytta är lika med avståndet mellan CG och stödpunkten gånger personens vikt dividerat med totalvikten. Så det första barnet måste flytta -1,08ft * 40lb / 130lbs = -33ft eller -4in. (mot kanten av gungbrädan). Eller det andra barnet måste flytta -1.08ft * 130lb / 60lbs = -2.33ft eller -28in. (mot mitten av gungsågen).
